Tìm tất cả các giá trị của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=\mat

Tìm tất cả các giá trị của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=\mathrm{log}_{2020}(mx-m+2)$ xác định trên $\Large [1; +\infty)$.

• A.

  $\Large m\leq 0$.

• B.

  $\Large m\geq 0$.

• C.

  $\Large m\geq -1$.

• D.

  $\Large m\leq -1$.

Chọn B

Điều kiện: $\Large mx-m+2 > 0$ $\Large \Leftrightarrow mx > m-2$ (1)

+ Trường hợp 1: $\Large m=0\Rightarrow$ (1) trở thành $\Large 0 > -2$ (luôn thỏa mãn).

+ Trường hợp 2: $\Large m > 0\Rightarrow$ (1) $\Large \Leftrightarrow x > \dfrac{m-2}{m}\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $\Large D=\left(\dfrac{m-2}{m}; +\infty\right)$

Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành $\Large \dfrac{m-2}{m} < 1$ $\Large \Leftrightarrow m-2 < m$ $\Large \Leftrightarrow -2 < 0$ (luôn thỏa mãn).

+ Trường hợp 3: $\Large m < 0\Rightarrow$ (1) $\Large \Leftrightarrow x < \dfrac{m-2}{m}\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $\Large D=\left(-\infty; \dfrac{m-2}{m}\right)$. Do đo không tồn tại $\Large m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy tất cả các giá trị cần tìm là $\Large m\geq 0$.