Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=x^{3}-6 x^{2}+1$ trên [1;20]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=x^{3}-6 x^{2}+1$ trên [1;20]

• A.

  A. $\large \min _{[1 ; 20]} y=-4$

• B.

  B. $\large \min _{[1 ; 20]} y=1$

• C.

  C. $\large \min _{[1 ; 20]} y=-31$

• D.

  D. $\large \min _{[1 ; 20]} y=5601$

Chọn C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y=f(x) trên [a;b].

Bước 1: Tính y', giải phương trình y'=0 $\large \Rightarrow$ các nghiệm $\large x_{i} \in[a ; b]$

Bước 2: Tính các giá trị $\large f(a) ; f(b) ; f\left(x_{i}\right)$

Bước 3: So sánh và rút ra kết luôn:

$\large \max _{[a, b]} f(x)=\max \left\{f(a) ; f(b); f\left(x_{i}\right)\right\}$; $\large \min _{[\alpha, b]} f(x)=\min \left\{f(a): f(b) ; f\left(x_{i}\right)\right\}$

Cách giải:

$\large y^{\prime}=3 x^{2}-12 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \notin[1 ; 20] \\
x=4 \in[1 ; 20]
\end{array}\right.$

Suy ra: $\large \begin{array}{l}
y(1)=-4 \\
y(20)=5601 \\
y(4)=-31
\end{array}$

$\large \Rightarrow \min _{[1 ; 20]} y=-31$