Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại 0 khi

Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A.

  A. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại 0 khi và chỉ khi $\large x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm

• B.

  B. Nếu $\large f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ và $\large f^{\prime\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì hàm số đạt cực đại tại $\large x_{0}$

• C.

  C. Nếu $\large f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ và $\large f^{\prime\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì $\large x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho

• D.

  D. Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm $\large x_{0}$ và f(x) liên tục tại $\large x_{0}$ thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm $\large x_{0}$

Chọn D

Phát biểu "Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại 0 khi và chỉ khi $\large x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm" là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm $\large x_{0}$ không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm y=|x| đạt cực trị tại x=0 mà không có đạo hàm tại điểm đó).

Phát biểu "Nếu $\large f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ và $\large f^{\prime\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì $\large x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho" là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn $\large y=x^{4}$ có $\large f^{\prime}(0)=0$ và x=0 là cực trị của hàm số đó.

Phát biểu "Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm $\large x_{0}$ và f(x) liên tục tại $\large x_{0}$ thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm $\large x_{0}$" Là đúng.