Giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x)=x^{4}-4 x^{2}+5$ trên đoạn [-

Giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x)=x^{4}-4 x^{2}+5$ trên đoạn [-2;3] bằng

 

• A.

  A. 50

• B.

  B. 5

• C.

  C. 1

• D.

  D. 22

Chọn A.

Phương pháp:

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y'=0.

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2;3] và các nghiệm của phương trình y'=0.

+) So sánh các giá trị và kết luận.

Cách giải:

Ta có: $\large f^{\prime}(x)=4 x^{3}-8 x \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 4 x^{3}-8 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=-\sqrt{2} \\
x=\sqrt{2}
\end{array}\right.$

$\large \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
f(-2)=5 \\
f(-\sqrt{2})=1 \\
f(0)=5 \\
f(\sqrt{2})=1 \\
f(3)=50
\end{array}\right.\Rightarrow \underset{[-2 ; 3]}{\operatorname{Max}} f(x)=50$.