Tích các nghiệm của phương trình $\Large \log_{2}x.\log_{4}x.\log_{8}x

Tích các nghiệm của phương trình $\Large \log_{2}x.\log_{4}x.\log_{8}x.\log_{16}x=\dfrac{81}{24}$ là:

• A.

  A. $\Large 3$

   
• B.

  B. $\Large 2$

   
• C.

  C. $\Large \dfrac{1}{2}$

   
• D.

  D. $\Large 1$

Chọn D

Điều kiện: $\Large x>0$

Ta có: 

$\Large \log_{2}x.\log_{4}x.\log_{8}x.\log_{16}x=\dfrac{81}{24}\Leftrightarrow \log_{2}x.\log_{2^2}x.\log_{2^3}x.\log_{2^4}x=\dfrac{81}{24}$ 

$\Large \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}.\log_{2}^4 x=\dfrac{81}{24}\Leftrightarrow \log_{2}^4 x=81$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&\log_{2}x=3\\&\log_{2}x=-3\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=8\\&x=\dfrac{1}{8}\\\end{align}\right.$

Do đó tích các nghiệm của phương trình bằng 1