Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là $\Larg

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

• A.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

• B.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

• C.

  $\Large a^3.$

• D.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

Chọn A

Giả sử hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Ta có $\Large AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Thể tích khối chóp $\Large V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$.