Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_2(x-3)+\log_2(x-2) \leq 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_2(x-3)+\log_2(x-2) \leq 1$ là

• A.

  A. $\Large \big(3; 4\big).$

• B.

  B. $\Large \bigg[1; 4\bigg].$

• C.

  C. $\Large \bigg(3; 4\bigg].$

• D.

  D. $\Large \big(1; 3\big).$

Chọn C

Điều kiện $\Large \left\{\begin{align}&x-3 > 0 \\ &x-2 > 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow x > 3$

$\Large \log_2(x-3)+\log_2(x-2) \leq 1$
$\Large \Leftrightarrow \log_2(x-2)(x-3) \leq 1$
$\Large \Leftrightarrow x^2-5x+6 \leq 2$
$\Large \Leftrightarrow x^2-5x+4 \leq 0$
$\Large \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 4$

Kết hợp với điều kiện ta có $\Large 3 < x \leq 4.$