Số hạng không chứa $\Large x$ trong khai triển $\Large \left ( \sqrt[3

Số hạng không chứa $\Large x$ trong khai triển $\Large \left ( \sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{x} \right )^{16}$ (điều kiện: $\Large x \neq 0$) là

• A.

  A. 2810

• B.

  B. 2180

• C.

  C. 1820

• D.

  D. 1280

Chọn C

Ta có:

$\Large \left ( \sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{x} \right )^{16}= \sum_{k = 0}^{16}C_{16}^{k} \left ( \sqrt[3]{x} \right )^{16-k} \left ( \dfrac{1}{x} \right )^{k}= \sum_{k = 0}^{16}C_{16}^{k} x^{\dfrac{16 - k}{3}- k}$.

Theo bài ra, tìm số hạng không chứa $\Large x$ nên:

$\Large \dfrac{16 - k}{3}- k = 0 \Leftrightarrow k = 4$.

Vậy số hạng cần tìm là $\Large C_{16}^{4} = 1820$.