Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là $\large A^4_{10}$

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là

• A. $\large A^4_{10}$
• B. $\large A^4_{10}-A^3_9$
• C. $\large A^4_9$
• D. $\large C^4_{10}-C^3_9$

Cách 1

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\large \overline{abcd}$ với $\large a\neq 0, 0\leq a, b, c, d\leq 9, a, b, c, d\in \mathbb{N}$

$\large a\neq 0$ nên a có 9 cách chọn.
Sau khi đã chọn a thì b có 9 cách chọn.
Tiếp theo c có 8 cách chọn và cuối cùng d có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, có 9.9.8.7 = 4536  cách chọn bộ 4 chữ số a, b, c, d đôi một khác nhau.
Do đó có 4536 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau .
Kiểm tra đáp án thấy $\large A^4_{10}-A^3_9=4536$ nên chọn phương án B.

Cách 2
Số cách chọn các bộ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là: $\large A^4_{10} $ cách.

Số cách chọn các bộ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số trong đó chữ số 0 đứng đầu từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mà có chữ số 0 đứng đầu tiên là: $\large A^3_9$ cách.

Do đó số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là $\large A^4_{10}-A^3_9$

Vậy phương án B là đúng.