Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức $\large \left(3x^3+

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức $\large \left(3x^3+\dfrac{2}{x}\right)^{20}, x\neq 0$

• A.

  $\large C^{15}_{20}.3^5.2^{15}$

• B.

  $\large C^{15}_{20}.2^{15}$

• C.

  $\large 3^5. 2^{15}$

• D.

  $\large C^{15}_{20}$

Ta có: $\large \left(3x^3+\dfrac{2}{x} \right )^{20}=\sum_{k=0}^{20} C^k_{20}(3x^3)^{20-k}\left(\dfrac{2}{x} \right )^k=\sum_{k=0}^{20} \left( C^k_{20}x^{60-4k}.3^{20-k}.2^k\right )$

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn: $\large 60-4k=0\Leftrightarrow k=15$

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là $\large C^{15}_{20}.3^5.2^{15}$