Cho hàm số $\large f(x)=x^2+\sin x+1$. Biết $\large F(x)$ là một nguyê

Cho hàm số $\large f(x)=x^2+\sin x+1$. Biết $\large F(x)$ là một nguyên hàm của $\large f(x)$ và $\large F(0)=1$. Tìm $\large F(x)$

• A.

  $\large F(x)=x^3-\cos x+x+2$

   
• B.

  $\large F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\cos x+x$

   
• C.

  $\large F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\cos x+x+2$

• D.

  $\large F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\cos x+2$

+) Do $\large F(x)$ là một nguyên hàm của f(x), ta có:

$\large F(x)=\int f(x)dx=\int (x^2+\sin x+1)dx=\dfrac{x^3}{3}-\cos x+x+C$

Mà $\large F(0)=1\Leftrightarrow C-1=1\Leftrightarrow C=2$

Vậy $\large F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\cos x+x+2$