Một vật thực hiện đồng thời hai dao động kết hợp có phương trình $\Lar

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động kết hợp có phương trình $\Large x_1=3\cos\left(4t+\dfrac{\pi}{2}\right)cm$ và $\Large x_2=A_2\cos(4t)cm$. Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, khi động năng bằng một phần ba cơ năng thì vật có tốc độ $\Large 8\sqrt{3}cm/s$. Biên độ $\Large A_2$ bằng 

• A. $\Large \sqrt{3}cm$
• B. $\Large 3\sqrt{3}cm$
• C. $\Large 3cm$
• D. $\Large 6cm$

Phương pháp: 
Biểu thức động năng và cơ năng: $\Large \left\{\begin{align}&W_d=\dfrac{1}{2}mv^{2}\\&W=\dfrac{1}{2}.m.\omega^{2}.A^{2}\\\end{align}\right.$
Biên độ dao động tổng hợp là: $\Large A^{2}=A_1^{2}+A_2^{2}+2A_1A_2.\cos\Delta \varphi$
Lời giải: 
Ta có: $\Large \left\{\begin{align}&W_d=\dfrac{1}{2}mv^{2}\\&W=\dfrac{1}{2}.m.\omega^{2}.A^{2}\\\end{align}\right.$
Khi động năng bằng một phần ba cơ năng ta có: 
$\Large \dfrac{1}{2}.m.v^{2}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.m.\omega^{2}A^{2}\Leftrightarrow v^{2}=\dfrac{1}{3}\omega^{2}A^{2}\Rightarrow (8\sqrt{3})^{2}=\dfrac{1}{3}4^{2}A^{2}\Leftrightarrow A=6cm$
Biên độ dao động tổng hợp là: $\Large A^{2}+A_1^{2}+A_2^{2}+2A_1A_2\cos\Delta \varphi\Rightarrow 6^{2}=3^{2}+A_2^{2}+2.3.A_2.\cos\dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow A_2=3\sqrt{3}cm$
Chọn B.