Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là $\Large i=I_0\cos\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)A$. Nếu nối tắt hai bản tụ điện bằng một dây dẫn thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là $\Large i'=I_0\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{12}\right)A$.  Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch là

• A. $\Large u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)V$
• B. $\Large u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{12}\right)V$
• C. $\Large u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{12}\right)V$
• D. $\Large u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)V$

Phương pháp: Áp dụng công thức tính góc lệch giữa u và i: $\Large \tan\varphi=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}$
Tan của một hiệu: $\Large \tan(\varphi_1-\varphi_2)=\dfrac{\tan\varphi_1-\tan\varphi_2}{1+\tan\varphi_1.\tan\varphi_2}$
Áp dụng định luật Ôm: $\Large I_0=\dfrac{U_0}{Z}$
Lời giải: 
Từ hai phương trình cường độ dòng điện ta thấy cả hai có cùng một giá trị hiệu dụng nên 
$\Large Z_1=Z_2\Leftrightarrow \sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}\Leftrightarrow R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}=R^{2}+Z_L^{2}\Leftrightarrow Z_C=2Z_L$
Độ lệch pha của điện áp với cường độ dòng điện trong hai trường hợp là: $\Large \left\{\begin{align}&\tan(\varphi_u-\varphi_{i1})=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{-Z_L}{R}\\&\tan(\varphi_u-\varphi_{i2})=\dfrac{Z_L}{R}=\dfrac{Z_L}{R}\\\end{align}\right.$
Áp dụng công thức tan của hiệu ta có: 
$\Large \tan(\varphi_u-\varphi_{i2}-\varphi_u+\varphi_{i1})=\tan(\varphi_{i1}-\varphi_{i2})=\dfrac{\tan\varphi_1-\tan\varphi_2}{1+\tan\varphi_1.\tan\varphi_2}$

$\Large \Leftrightarrow\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{-\pi}{12}\right)=\tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\dfrac{Z_L}{R}-\dfrac{-Z_L}{R}}{1+\dfrac{-Z}{R}.\dfrac{Z_L}{R}}$
$\Large \Leftrightarrow \sqrt{3}=\dfrac{\dfrac{2Z_L}{R}}{\dfrac{R^{2}-Z_L^{2}}{R^{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{3}(R^{2}-Z_L^{2})=2R.Z_L\Leftrightarrow \sqrt{3}R^{2}-2R.Z_L-\sqrt{3}Z_L^{2}=0$

$\Large \Leftrightarrow Z_L=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Thay vào độ lệch pha thứ nhất ta có: $\Large \tan\varphi_1=\dfrac{-Z_L}{R}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \varphi_u-\varphi_i=-\dfrac{\pi}{6}\Leftrightarrow \varphi_u=\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{12}$
Vậy phương trình điện áp là $\Large u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{12}\right)V$
Chọn B.