Đặt điện áp $\Large u_{AB}=200\cos^{2}(50\pi t)V$ vào hai đầu đoạn mạc

Đặt điện áp $\Large u_{AB}=200\cos^{2}(50\pi t)V$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần có giá trị $\Large R=100\Omega$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $\Large C=\dfrac{100}{\pi}\mu F$. Tại thời điểm điện áp tức thời hai đầu điện trở bằng 0 thì độ lớn điện áp tức thời giữa hai bản tụ gần nhất với giá trị nào sau đây ? 

• A. 100 V
• B. 70 V
• C. 200 V
• D. 170 V

Phương pháp: 
Sử dụng công thức biến đổi $\Large \cos^{2}x=\dfrac{\cos 2x+1}{2}$
Dung kháng $\Large Z_C=\dfrac{1}{\omega C}$ 
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch khi đó: $\Large I=\dfrac{U}{Z}$
Điện áp tức thời: $\Large u=u_R+u_C$ 
Lời giải: 
Sử dụng công thức biến đổi $\Large \cos^{2}x=\dfrac{\cos 2x+1}{2}$ ta có phương trình điện áp hai đầu AB là 
$\Large u_{AB}=200\cos^{2}50\pi t=200\dfrac{\cos 100\pi t+1}{2}=100+100\cos100\pi t$
Thành phần không đổi không đi qua được tụ, nên ta chỉ xét thành phần dòng điện xoay chiều. 
Dung kháng: $\Large Z_C=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega$
Tổng trở: $\Large Z=\sqrt{R^{2}+Z_C^{2}}=100\sqrt{2}\Omega$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $\Large I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{50\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}A$
Độ lệch pha giữa u và i: $\Large \tan\varphi=\dfrac{-Z_C}{R}=-1\Rightarrow \varphi=-\dfrac{\pi}{4}$ 
Phương trình điện áp tức thời trên điện trở và trên tụ: $\Large \left\{\begin{align}&u_R=50\sqrt{2}.\cos\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\\&u_C=50\sqrt{2}.\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\\\end{align}\right.$
Vì $\Large u_R$ và $\Large u_C$ vuông pha với nhau nên ta có: $\Large \dfrac{u_R^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_C^{2}}{U_{0C}^{2}}=1$ 
Khi: $\Large \left\{\begin{align}&u_R=0\\&u_C=U_{0C}=50\sqrt{2}V=70,71V\\\end{align}\right.$
Thành phần không đổi không đi qua được tụ mà coi như nạp điện cho tụ, vậy điện áp không đổi hai đầu tụ là 100V, ta có: $\Large u_C=100+70,71V=170,71V$
Chọn D.