Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T, giữa hai điểm biên M và N.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng 0, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gọi a và v lần lượt là gia tốc tức thời và vận tốc tức thời của vật. Tích $\Large av=0$ lần thứ ba vào thời điểm

• A.

  A. $\Large \dfrac{T}{12}.$

• B.

  B. $\Large \dfrac{11T}{12}.$

• C.

  C. $\Large \dfrac{T}{3}.$

• D.

  D. $\Large \dfrac{7T}{12}.$

Phương pháp giải: 
Vẽ hình thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động: 
Viết các phương trình dao động, vận tốc, gia tốc và xác định tích $\Large a.v=0$ tại các thời điểm nào.
Giải chi tiết: 
Ta có hình vẽ thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:

 
Ta có các phương trình dao động, vận tốc, gia tốc là: $\Large \left\{\begin{align} & x=A.cos\bigg(\omega t-\dfrac{2\pi}{3}\bigg) \\ & v={x}'=-\omega A.sin\bigg(\omega t-\dfrac{2\pi}{3}\bigg) \\ & a={v}'=-\omega^2.A.cos\bigg(\omega t-\dfrac{2\pi}{3}\bigg) \end{align}\right.$
Ta có:
$\Large a.v=\omega^3.A^2.sin\bigg(\omega t-\dfrac{2\pi}{3}\bigg).cos\bigg(\omega t-\dfrac{2\pi}{3}\bigg)$ $\Large =\omega^3.A^2.\dfrac{1}{2}\Bigg[sin\bigg(2\omega t-\dfrac{4\pi}{3}\bigg)+sin0\Bigg]=\dfrac{1}{2}.\omega^3.A^2.sin\bigg(2\omega t-\dfrac{4\pi}{3}\bigg)$ 
$\Large a.v=0 \Leftrightarrow sin\bigg(2\omega t-\dfrac{4\pi}{3}\bigg)=0 \Leftrightarrow 2\omega t-\dfrac{4\pi}{3}=k\pi \Rightarrow t=k\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}$

$\Large t > 0 \Rightarrow k=-1, 0, 1, 2...$
Vậy tích $\Large a.v=0$ lần thứ 3 ứng với k = 1, ta có: $\Large t=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}=\dfrac{7T}{12}$