Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Quãng đường lớn nhất vật đ

Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 5/3 (s) là 35 cm. Tại thời điểm vật kết thúc quãng đường 35 cm thì tốc độ của vật là

• A.

  A. $\Large 5\pi \sqrt{3} cm/s.$

• B.

  B. $\Large \dfrac{5\pi \sqrt{3}}{2} cm/s.$

• C.

  C. $\Large 7\pi \sqrt{3} cm/s.$

• D.

  D. $\Large 10\pi \sqrt{3} cm/s.$

Phương pháp:
 + Áp dụng công thức tính quãng đường lớn nhất: $\Large S_{max}=2Asin\dfrac{\omega \Delta t}{2}$
+ Áp dụng công thức tính quãng đường ngắn nhất: $\Large S_{min}=2A\bigg(1-cos\dfrac{\Delta \varphi}{2}\bigg)$
Cách giải:
Trong $\Large \dfrac{5}{3}s$ vật có: $\Large S_{max}=35cm=6A+A \Rightarrow t=\dfrac{3T}{2}+t^*$
Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $\Large \dfrac{5}{3}s$ là:
$\Large S_{max}=6A+2Asin\dfrac{\omega t^*}{2}=35cm \Rightarrow 2Asin\dfrac{\omega t^*}{2}=5 \rightarrow sin\dfrac{\omega t^*}{2}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow t^*=\dfrac{T}{6}$
Ta có: $\Large t=\dfrac{3T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{5}{3}s \Rightarrow T=1s \Rightarrow \omega =2\pi (rad/s)$
Tại điểm kết thúc quãng đường 35cm, li độ của vật là: $\Large x=Asin\dfrac{\omega t^*}{2}=\dfrac{A}{2}=2,5cm$
Áp dụng công thức độc lập, ta có: $\Large A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=2\pi \sqrt{5^2-2,5^2}=5\sqrt{3}\pi (cm/s)$
Chọn A.