Một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm với mạch điện xoay chiều. Họ đặ

Một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm với mạch điện xoay chiều. Họ đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu mạch điện gồm ba linh kiện: cuộn dây thuần cảm, tụ điện và điện trở thuần mắc nối tiếp. Sau đó dùng một ampe kế lí tưởng đặt lần lượt vào hai đầu của từng linh kiện thì hai trong ba lần ampe kế chỉ cùng giá trị 1,6 A lần còn lại ampe kế chỉ 1A. Mạch điện khi không mắc ampe kế có hệ số công suất là

• A. 0,96
• B. 0,86
• C. 0,68
• D. 0,69

Phương pháp: 
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $\Large I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}}+(Z_L-Z_C)^{2}}$
Khi mạch điện mắc ampe kế hai đầu phần tử nào thì phần tử đó bị nối tắt. Biện luận để xét các trường hợp I = 1,6A và I = 1,0A. 
Hệ số công suất: $\Large \cos\varphi=\dfrac{R}{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}$
Lời giải: 
Khi mắc ampe kế hai đầu cuộn dây thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị hiệu dụng trong mạch gồm RC nối tiếp: $\Large I_{RC}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_C^{2}}}(1)$
Khi mắc ampe kế hai đầu tụ điện thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị hiệu dụng trong  mạch gồm RL nối tiếp: $\Large I_{RL}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}}(2)$
Khi mắc ampe kế hai đầu điện trở thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm LC nối tiếp: $\Large I_{LC}=\dfrac{U}{|Z_L-Z_C|}(3)$
Vì theo đề bài có hai trong ba giá trị I = 1,6 A, giá trị còn lại là 1A. 
Dễ thấy $\Large I_{RC}$ và $\Large I_{RL}$ không thể bằng nhau và bằng 1,6A. Vì nếu $\Large I_{RC}=I_{RL}$ thì: 
$\Large \dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_C^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}}\Rightarrow Z_L=Z_C$
Khi đó $\Large I_{LC}=\dfrac{U}{|Z_L-Z_C|}=\dfrac{U}{0}$ không xác định. 
Xét trường hợp $\Large I_{RC}=I_{LC}=1,6A$ ta có: 
$\Large \dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_C^{2}}}=\dfrac{U}{|Z_L-Z_C|}=1,6\Rightarrow R^{2}+Z_C^{2}=(Z_L-Z_C)^{2}\Leftrightarrow R^{2}+Z_C^{2}=(Z_L-Z_C)^{2}$

$\Large \Leftrightarrow R^{2}+Z_C^{2}=Z_L^{2}-2Z_LZ_C+Z_C^{2}\Leftrightarrow R^{2}=Z_L-(Z_L-2Z_C)$
Và $\Large I_{RL}=1A\Leftrightarrow I_{RL}=\dfrac{I}{\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}}=1A$
Lập tỉ số:
$\Large \left\{\begin{align}&\dfrac{I_{RC}}{I_{RL}=1,6}\Leftrightarrow\dfrac{R^{2}+Z_L^{2}}{R^{2}+Z_C^{2}}=1,6^{2}\Leftrightarrow R^{2}+Z_L^{2}=1,6^{2}(R^{2}+Z_C^{2})\\&\dfrac{I_{LC}}{I_{RL}}=1,6\Leftrightarrow \dfrac{R^{2}+Z_L^{2}}{(Z_L-Z_C)^{2}}=1,6^{2}\Leftrightarrow R^{2}+Z_L^{2}=1,6^{2}.(Z_L-Z_C)^{2}\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow Z_L^{2}-2Z_LZ_C+Z_L^{2}=1,6^{2}(Z_L-Z_C)^{2}\Leftrightarrow 2Z_L(Z_L-Z_C)=1,6^{2}(Z_L-Z_C)^{2}$

$\Large \leftrightarrow 2Z_L=1,56(Z_L-Z_C)\Rightarrow 0,56Z_L=2,56Z_C\Rightarrow Z_L=\dfrac{32}{7}Z_C$
Thay vào R ta được: $\Large R^{2}=Z_L^{2}-2Z_LZ_C=\left(\dfrac{32}{7}\right)^{2}Z_C^{2}-2Z_C\dfrac{32}{7}Z_C\Rightarrow R=\dfrac{24}{7}Z_C$
Áp dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\Large \cos\varphi=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}}=\dfrac{\dfrac{24}{7}Z_C}{\sqrt{\left(\dfrac{24}{7}Z_C\right)^{2}+\left(\dfrac{32}{7}Z_C-Z_C\right)^{2}}}=0,6925$

Chọn D.