MỤC LỤC
Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại điểm Q. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do. Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo đều dãn và t2−t1=π12st2−t1=π12s. Lấy g=10m/s2g=10m/s2. Tại thời điểm t=π10st=π10s, khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
Lời giải chi tiết:
Phương pháp:
Công thức tính thế năng: Wt=12kx2Wt=12kx2
Tần số góc: ω=√km=√gΔl0ω=√km=√gΔl0
Sử dụng VTLG.
Lời giải: Ta có hình vẽ, chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:
Đồ thị thế năng đàn hồi của hai con lắc:
Từ đồ thị ta thấy đường màu đỏ cho biết thế năng đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang. Thế năng cực đại ứng với 4 đơn vị W1=12.kA21W1=12.kA21
Đường màu xanh là thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn Δl0Δl0 nên tại vị trí lò xo dãn nhiều nhất, thế năng đàn hồi cực đại lớn nhất ứng với 9 đơn vị:
W2+=12.k(A+Δl0)2W2+=12.k(A+Δl0)2
Tại vị trí biến trên (biên âm) thì thế năng đàn hồi ứng với 1 đơn vị: W2−=12k(A−Δl0)2W2−=12k(A−Δl0)2
Ta có tỉ số:
{W2+W2−=91=(A2+Δl0)2A2−Δl0)2⇔(A2+Δl0)(A2−Δl0)=3⇒A2=2Δl0W2+W1=94=(A2+Δl0)2A21⇔A2+Δl0A1=32⇔3Δl0A1=32⇒A1=2Δl0=A2
Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta thấy cả hai vật đều đang ở biên cương. Thời điểm t là thời điểm vật của lò xo treo thẳng đứng đi qua vị trí lò xo không dãn.
Ta có VTLG
Thời gian từ t = 0 đến t1 là t1=T2π(π2+arcsinΔl0A2)=T3
Thời điểm t2 là thời điểm vật của lò xo nằm ngang đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2. Ta có VTLG:
Thời gian từ t = 0 đến t2 là t2=34T
Khoảng thời gian t2−t1=π12⇒34T−T3=512T=π12⇒T=π5(s)
Tần số góc của hai con lắc là như nhau vì chúng đều dao động tự do và có cùng độ cứng, vật nặng cùng khối
lượng: ω=√km=√gΔl0
Vậy ta có: ω=2πT=2ππ5=10=√gΔl0⇒Δl0=0,1m=10cm
⇒A1=A2=20cm
Sau thời gian t=t=π10s=T2 thì hai vật đều đang ở biên âm.
Khoảng cách giữa hai vật lúc này là:
d=√(l−A1)2+(l+Δl0−A2)2=√(80−20)2+(80+10−20)2=92,2cm
Chọn D.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới