MỤC LỤC
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh cactong theo hình vẽ. Hộp có đáy là hình vuông cạnh x(cm)x(cm), chiều cao là h(cm)h(cm) và thể tích là 500cm3500cm3. Tính độ dài cạnh hình vuông xx sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa cactong nhất.
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối hộp V=x.x.h=x2h=500⇒h=500x2V=x.x.h=x2h=500⇒h=500x2
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa cactong nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất. Diện tích toàn phần của hộp (không nắp)
Stp=Sday+Sxungquanh=x.x+4hx=x2+4hxStp=Sday+Sxungquanh=x.x+4hx=x2+4hx
=x2+4x⋅500x2=x2+2000x=x2+1000x+1000xcosi≥33√10002=x2+4x⋅500x2=x2+2000x=x2+1000x+1000xcosi≥33√10002
Dấu "=" xảy ra ⇔x2=1000x=1000x⇔x3=1000⇔x=10⇔x2=1000x=1000x⇔x3=1000⇔x=10
Đáp án D
Cách 2: Xét hàm f(x)=x2+2000xf(x)=x2+2000x với x>0x>0
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới