Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M

Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?

• A. A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA.
• B. B. Mặt phẳng trung trực của OA.
• C. C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM.
• D. D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM.

Trong mặt phẳng (d,O), xét tam giác OMA vuông tại M có MH là đường cao. Ta có: 

$\large OM^{2} = OH.OA \Rightarrow OH = \dfrac{R^{2}}{2R} = \dfrac{R}{2}$ 

Do đó H cố định. Vậy M thuộc mặt phẳng vuông góc với OA tại H.