Khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R

Khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang ${{i}_{1}}={{I}_{0}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$.mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng ${{i}_{1}}={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$. Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:

• A.

  A. $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{12} \right)\left( V \right)$

• B.

  B. $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$

• C.

  C. $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{12} \right)\left( V \right)$

• D.

  D. $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$

Giả sử  $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$ Gọi ${{\varphi }_{1}};{{\varphi }_{2}}$góc lệch pha giữa u và $i_{1}; i_{2}$

   Ta có: $\tan {{\varphi }_{1}}=\frac{-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \left( \varphi -\frac{\pi }{6} \right);\tan {{\varphi }_{2}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \left( \varphi +\frac{\pi }{3} \right)$

  Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2

$\Rightarrow {{Z}_{C}}^{2}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}$. Vì vậy: $\tan {{\varphi }_{2}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{{{Z}_{C}}}{r}=\tan \left( \varphi +\frac{\pi }{3} \right)$

$\tan \left( \varphi -\frac{\pi }{6} \right)=-\tan \left( \varphi +\frac{\pi }{3} \right)\Rightarrow \tan \left( \varphi -\frac{\pi }{6} \right)+\tan \left( \varphi +\frac{\pi }{3} \right)=0$
$\Rightarrow \sin \left( \varphi -\frac{\pi }{6}+\varphi +\frac{\pi }{3} \right)=0\Rightarrow \varphi -\frac{\pi }{6}+\varphi +\frac{\pi }{3}=0\Rightarrow \varphi =\frac{-\pi }{12}$
$u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{12} \right)\left( V \right)$