Hàm số nào sau đây không có cực trị: $\Large y=x^{2}-3 x$ $\Large y=\d

Hàm số nào sau đây không có cực trị:

• A. $\Large y=x^{2}-3 x$
• B. $\Large y=\dfrac{3 x+1}{2 x-1}$
• C. $\Large y=x^{3}-3 x+1$
• D. $\Large y=x^{4}+2 x$

Chọn B

Xét hàm số $\Large y=x^{2}-3 x$ có $\Large y^{\prime}=2 x-3$

$\Large y^{\prime}=2 x-3=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$

Dấu của y':

hàm số $\Large y=x^{2}-3 x$ có một điểm cực trị

Xét hàm số $\Large y=\dfrac{3 x+1}{2 x-1}$ có $\Large y^{\prime}=\dfrac{-5}{(2 x+1)^{2}}<0, \forall x \neq-\dfrac{1}{2}$

$\Large \Rightarrow$ hàm số $\Large y=\dfrac{3 x+1}{2 x-1}$ không có cực trị

Xét hàm số $\Large y=x^{3}-3 x+1$ có $\Large y^{\prime}=3 x^{2}-3$

$\Large y^{\prime}=3 x^{2}-3=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$

Dấu của y':

$\Large \Rightarrow$ hàm số $\Large y=x^{3}-3 x+1$ có hai điểm cực trị

Xét hàm số $\Large y=x^{4}+2 x$ có $\Large y^{\prime}=4 x^{3}+2$

$\Large y^{\prime}=4 x^{3}+2=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{\sqrt[3]{2}}$

Dấu của y':

$\Large \Rightarrow$ hàm số $\Large y=x^{4}+2 x$ có một điểm cực trị