Hàm số nào sau đây có cực đại $\Large y=\dfrac{x-2}{-x^2-2}$. $\Large

Hàm số nào sau đây có cực đại

• A.

  $\Large y=\dfrac{x-2}{-x^2-2}$.

• B.

  $\Large y=\sqrt{x^2-2x}$.

• C.

  $\Large y=\dfrac{x-1}{x+2}$.

• D.

  $\Large y=x^4+x^2+1$.

Chọn A
Xét các đáp án:
Đáp án A: $\Large y=\dfrac{x-2}{-x^2-2}$. Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}$.

$\Large y'=\dfrac{x^2-4x-1}{(-x^2-2)^2}=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=2-\sqrt{5} \\ & x=2+\sqrt{5} \end{align}\right.$. Ta thấy $\Large y'$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $\Large x=2+\sqrt{5}$.

Nên hàm số đạt cực đại tại $\Large x=2+\sqrt{5}$.

Đáp án B: $\Large y=\sqrt{x^2-2x}$. Tập xác định $\Large D=(-\infty; 0]\cup [2; +\infty)$.

$\Large y'=\dfrac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x}}=0$ $\Large \Leftrightarrow x=1(l)$. Vậy hàm số không có cực trị.

Đáp án C: $\Large y=\dfrac{x-1}{x+2}$. Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} -2 \end{Bmatrix}$.

$\Large y'=\dfrac{3}{(x+2)^2} > 0$, $\Large \forall x\neq -2$. Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại.

Đáp án D: $\Large y=x^4+x^2+1$. Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}$. Ta thấy $\Large \left\{\begin{align} & a.b=1.1 > 0 \\ & a=1 > 0 \end{align}\right.$ nên hàm số đã cho có cực tiểu.