Hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ và $\Large f'

Hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ và $\Large f'(x) > 0$, $\Large \forall x\in (0; +\infty)$, biết $\Large f(2)=1$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

• A.

  $\Large f(3)=0$.

• B.

  $\Large f(2)+f(3)=4$.

• C.

  $\Large f(1)=4$.

• D.

  $\Large f(2019) > f(2020)$.

Chọn B

Ta có hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ và $\Large f'(x) > 0$, $\Large \forall x\in (0; +\infty)$ nên hàm số $\Large f(x)$ đồng biến trên $\Large (0; +\infty)$

Lại có $\Large f(2)=1$ mà $\Large 3 > 2$ $\Large \Rightarrow f(3) > f(2)$ nên A sai.

$\Large 1 < 2$ $\Large \Rightarrow f(1) < f(2)$ nên C sai.

$\Large 2019 < 2022$ $\Large \Rightarrow f(2019) < f(2020)$ nên D sai.

Xét B: $\Large f(2)+f(3)=4$ $\Large \Rightarrow f(3)=4-f(2)=4-1=3 > f(2)$

Vậy B có thể xảy ra.