Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\Large \mathbb{R}$

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\Large \mathbb{R}$. Biết $\Large f'(0)=3$, $\Large f'(2)=f'(-2018)=0$, và bảng xét dấu của $\Large f'(x)$ như sau

Hàm số $\Large y=f\left(|x-1|-2018\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $\Large x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

• A.

  $\Large (-\infty; -2015)$.

• B.

  $\Large (1; 3)$.

• C.

  $\Large (-1009; 2)$.

• D.

  $\Large (-2015; 1)$.

Chọn C
Từ bảng xét dấu của $\Large f''(x)$ và giả thiết $\Large f'(0)=3$, $\Large f'(2)=f'(-2018)=0$ suy ra bảng biến thiên của hàm số $\Large y=f'(x)$ như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số $\Large y=f(x)$:

Hàm số $\Large y=f\left(|x-1|-2018\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $\Large |x-1|-2018=-2018$ $\Large \Leftrightarrow |x-1|=0$ $\Large \Leftrightarrow x=1\in (-1009; 2)$.