Cho hàm số $\Large f(x)=x^2-x-\mathrm{ln}x$. Biết trên đoạn [1; e] hàm

Cho hàm số $\Large f(x)=x^2-x-\mathrm{ln}x$. Biết trên đoạn [1; e] hàm số có GTNN là $\Large m$, và có GTLN là $\Large M$. Hỏi $\Large M+m$  bằng 

• A.

  $\Large e^2-e+1$.

• B.

  $\Large e^2-e-1$.

• C.

  $\Large e^2-e$.

• D.

  $\Large 2e^2-e+1$.

Chọn B
Điều kiện: $\Large x > 0$.

Ta có: $\Large f'(x)=2x-1-\dfrac{1}{x}$; $\Large f'(x)=0$ $\Large \Leftrightarrow 2x-1-\dfrac{1}{x}=0$ $\Large 2x^2-x-1=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=1 \\ & x=-\dfrac{1}{2} (L) \end{align}\right.$.

Xét trên đoạn [1; e]: $\Large f(1)=0$, $\Large f(e)=e^2-e-1$.

Suy ra $\Large M=e^2-e-1$ và $\Large m=0$ nên $\Large M+m=e^2-e-1$.