Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình dao

Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình dao động lần lượt là $\Large {{\text{x}}_{1}}={{\text{A}}_{1}}\text{cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6} \right)$(cm)và $\Large {{\text{x}}_{2}}={{\text{A}}_{2}}\text{cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$(cm) có dao động tổng hợp là $\Large x=\text{ }10cos(\omega t+\varphi )$ (cm). Để biên độ $\Large {{\text{A}}_{2}}$ có giá trị lớn nhất thì $\Large {{\text{A}}_{1}}$ có giá trị là

• A.

  A. $\Large 10\sqrt{3}$ cm

• B.

  B. 7cm

• C.

  C. $\Large 20\sqrt{3}$ cm

• D.

  D. $\Large 5\sqrt{3}$ cm

Lời giải sử dụng phương pháp đại số về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2, xem thêm lời giải bằng hình học

Ta có: $\Large {{10}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( -\dfrac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow A_{1}^{2}-\sqrt{3}{{A}_{1}}{{A}_{2}}+A_{2}^{2}-100=0.$

Xét $\Large {{\Delta }_{{{A}_{1}}}}=3A_{2}^{2}-4A_{2}^{2}+400=400-A_{2}^{2}   \Rightarrow {{A}_{2\max }}=20 cm.$

Thay ngược vào ta có $\Large A_{1}^{2}-20\sqrt{3}{{A}_{1}}+300=0\Rightarrow {{A}_{1}}=10\sqrt{3} cm.$