Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $\Large x\text{ }=\te

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $\Large x\text{ }=\text{ }Acos(2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ t)}$ (cm) (t tính bằng s). Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian $\Large \Delta t$ đạt cực đại. Khoảng thời gian $\Large \Delta t$ đó bằng

• A.

  A. $\Large \dfrac{1}{2}$s

• B.

  B. $\Large \dfrac{1}{6}$s

• C.

  C. $\Large \dfrac{1}{12}$s

• D.

  D. $\Large \dfrac{1}{4}$s

Với mọi khoảng $\Large \Delta t$, hiệu $\Large {{S}_{\max }}-{{S}_{\min }}=2A\sin \pi \Delta t-2A\left( 1-\cos \pi \Delta t \right)=2A\left( \sin \pi \Delta t+\cos \pi \Delta t \right)-2A.$

Xét $\Large \sin \pi \Delta t+\cos \pi \Delta t=\sqrt{2}\sin \left( \pi \Delta t+\dfrac{\pi }{4} \right) \Rightarrow {{S}_{\max }}-{{S}_{\min }} =  2\left( \sqrt{2}-1 \right)A.$

Dấu bằng xảy ra khi $\Large \pi \Delta t+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{1}{4} s.$