Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình dao động lầ

Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình dao động lần lượt là $\Large \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{x}}_{1}}={{\text{A}}_{1}}\text{cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}+\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)$(cm) và $\Large {{\text{x}}_{2}}={{\text{A}}_{2}}\text{cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6} \right)$(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là $\Large x=\text{ }30cos(\omega t+\varphi )\text{ }\left( cm \right).$. Giá trị cực đại của ($\Large {{\text{A}}_{1}}+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{A}}_{2}}$) gần nhất với giá trị nào sau đây

• A.

  A. 25cm

• B.

  B. 20cm

• C.

  B. 20cm

• D.

  D. 35cm

Từ hình vẽ ta có: $\Large \dfrac{A}{\sin 120{}^\circ }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \alpha }=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{\sin \alpha +\sin  \beta }=\dfrac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2\sin \dfrac{\alpha +\beta }{2}\cos \dfrac{\alpha -\beta }{2}}.$

Suy ra $\Large {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=\dfrac{2A\sin \dfrac{180-120}{2}\sin \dfrac{\alpha -\beta }{2}}{\sin 120{}^\circ }  \dfrac{2A\sin 30{}^\circ }{\sin 120{}^\circ }\approx 35 cm.$