Gọi tập nghiệm của bất phương trình $\Large \mathrm{log}_{0,2}\big[\ma

Gọi tập nghiệm của bất phương trình $\Large \mathrm{log}_{0,2}\big[\mathrm{log}_2(x-1)\big] > 0$ là $\Large (a; b)$. Tính $\Large a+b$.

• A.

  $\Large a+b=4$.

• B.

  $\Large a+b=6$.

• C.

  $\Large a+b=5$.

• D.

  $\Large a+b=3$.

Chọn 

Ta có $\Large \mathrm{log}_{0,2}\big[\mathrm{log}_2(x-1)\big] > 0$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x-1 > 0 \\ & \mathrm{log}_2(x-1) > 0 \\ & \mathrm{log}_2(x-1) < (0,2)^0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x > 1 \\ & x-1 > 1 \\ & \mathrm{log}_2(x-1) < 1 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x > 2 \\ & x-1 < 2 \end{align}\right.$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x > 2 \\ & x < 3 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow 2 < x < 3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\Large S=(2; 3) \Rightarrow a=2; b=3$ nên $\Large a+b=5$.