Cho $\Large a, b$ là các số thực dương và $\Large a > 1, a \neq b$ thỏ

Cho $\Large a, b$ là các số thực dương và $\Large a > 1, a \neq b$ thỏa mãn $\Large \mathrm{log}_ab=2$. Khi đó $\Large \mathrm{log}_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng

• A.

  $\Large -\dfrac{3}{2}$.

• B.

  $\Large -6.$

• C.

  $\Large \dfrac{3}{2}$.

• D.

  $\Large 0.$

Chọn A

Ta có: $\Large \mathrm{log}_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}=\dfrac{\mathrm{log}_a(\sqrt{ab})}{\mathrm{log}_a\left(\dfrac{a}{b}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{2}(1+\mathrm{log}_ab)}{1-\mathrm{log}_ab}=\dfrac{\dfrac{1}{2}(1+2)}{1-2}=-\dfrac{3}{2}$.