Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $\Large y

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $\Large y = x^{2} + 3$ và $\Large  y = 4x$. Xác định mệnh đề đúng

• A. A. $\Large S = \int_{1}^{3}(x^{2} + 4x+3)dx$
• B. B. $\Large S = \pi \int_{1}^{3}(x^{2} - 4x+3)^2dx$
• C. C. $\Large S = \int_{1}^{3}(-x^{2} + 4x-3)dx$
• D. D. $\Large S = \int_{1}^{3}(x^{2} - 4x+3)dx$

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số $\Large  y = x^{2} + 3$ và $\Large  y = 4x$ là:

$\Large x^{2} + 3 = 4x \Leftrightarrow -x^{2}+4x-3=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x=1\\&x=3\\\end{align}\right.$

Khi đó: $\Large S = \int_{1}^{3}|-x^{2} + 4x -3|dx = \int_{1}^{3}(-x^{2} + 4x-3)dx$ (Do $\Large -x^{2}+4x-3>0, \forall x\in(1;3))$