Gọi $\Large S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol $\Larg

Gọi $\Large S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol $\Large y = -x^{2} + 2$ và $\Large y = x^{2} - 2x - 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A.

  $\Large S = \int_{-1}^{2}\left ( 2x^{2}-2x -4 \right )dx$

• B.

  $\Large S = \int_{-1}^{2}\left ( -2x^{2}+2x +4 \right )dx$

• C.

  $\Large S = \int_{-1}^{2}\left ( 2x^{2}+2x -4 \right )dx$

• D.

  D. $\Large S = \int_{-1}^{2}\left ( -2x^{2}-2x +4 \right )dx$

Chọn B

Đặt $\Large f_{1}(x) = -x^{2} + 2$, 

$\Large f_{2}(x) = x^{2} - 2x - 2$

$\Large \Rightarrow f_{2}(x) - f_{1}(x) = x^{2} - 2x - 2 + x^{2} - 2 =  2x^{2} - 2x - 4$

$\Large f_{2}(x) - f_{1}(x) = 0$

$\Large \Rightarrow 2x^{2} - 2x - 4 = 0$

$\Large \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1 \\x = 2 \\\end{array}\right.$

Với $\Large x \in (-1; 2)$

$\Large \Rightarrow f_{2}(x) - f_{1}(x) = 2x^{2} - 2x - 4 < 0$

$\Large \Rightarrow \left | f_{2}(x) - f_{1}(x) \right | = \left | 2x^{2} - 2x - 4  \right | = -2x^{2} + 2x + 4$

Do đó:

$\Large S = \int_{-1}^{2}\left | f_{2}(x) - f_{1}(x) \right |dx$ 

$\Large = \int_{-1}^{2}\left ( -2x^{2} + 2x + 4  \right )dx$