Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đấ

Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lượng là $ 6.10^{24}$ kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 giờ; hằng số hấp dẫn $ G=6,67.10^{-11}N.m^{2}/kg$. Sóng cực ngắn (f>30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây?

• A. Từ kinh độ $ 79^{o}20'$ Đ đến kinh độ $ 79^{o}20'$ T.
• B. Từ kinh độ $ 83^{o}20'$ T đến kinh độ $ 83^{o}20'$ Đ.
• C. Từ kinh độ $ 85^{o}20'$ Đ đến kinh độ $ 85^{o}20'$ T.
• D. Từ kinh độ $ 81^{o}20'$ T đến kinh độ $ 81^{o}20'$ Đ.

Hướng dẫn:

Bài toán về vệ tinh địa tĩnh, vệ tinh có chu kì chuyển động bằng chu kì tự quay của Trái Đất

$ \left\{\begin{array}{l} v = \omega(R + h) \\ F_{dh} = G \dfrac{Mn}{(R + h)^{2}} = m \dfrac{v^{2}}{R + h} \end{array}\right. \rightarrow h = 35742871m$

Ta có $ cos \alpha = \dfrac{R}{R + h} \rightarrow \alpha = 81,3^{o} \rightarrow$ Từ kinh độ $ 81^{o}20'$ T đến kinh độ $ 81^{o}20'$ Đ.