Giả sử $\Large I=\int\limits_1^ex^3\ln x\text{d}x=\dfrac{3e^a+1}{b}$ v

Giả sử $\Large I=\int\limits_1^ex^3\ln x\text{d}x=\dfrac{3e^a+1}{b}$ với $\Large a, b$ là các số nguyên dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. $\Large ab=46$.
• B. $\Large a-b=12$.
• C. $\Large ab=64$.
• D. $\Large a-b=4$.

Chọn C

$\Large I=\int\limits_1^ex^3\ln x\text{d}x$

Đặt $\Large \left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
vdx = {x^3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
udx = \dfrac{1}{x}dx\\
v = \dfrac{1}{4}{x^4}
\end{array} \right.$

Ta có 

$\Large =I=\dfrac{1}{4}x^4\ln x\bigg|_1^e-\dfrac{1}{4}\int\limits_1^ex^3\text{d}x$ $\Large =\dfrac{1}{4}x^4\ln x\bigg|_1^e-\dfrac{1}{16}x^4\bigg|_1^e=\dfrac{3e^4+1}{16}$.

$\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & a=4\\ & b=16\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow ab=64$.