Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? A. $\large y=\sqrt{

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

• A.

  A. $\large y=\sqrt{x^{2}-1}$

• B.

  B. $\large y=\dfrac{2 x-1}{x+1}$

• C.

  C. $\large y=\dfrac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x-2}$

• D.

  D. $\large y=x-\sqrt{x^{2}+1}$

Xét hàm số $\large y=\sqrt{x^{2}-1}$ với $\large x \in(-\infty ;-1] \cup \mid 1 ;+\infty)$. Ta có:

$\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^{2}-1}=\lim _{x \rightarrow+\infty} x \sqrt{1-\dfrac{1}{x^{2}}}=+\infty$

$\large \lim _{x \rightarrow-\infty} \sqrt{x^{2}-1}=\lim _{x \rightarrow+\infty}-x \sqrt{1-\dfrac{1}{x^{2}}}=+\infty$

Nên đồ thị hàm số $\large y=\sqrt{x^{2}-1}$ không có tiệm cận ngang.

Xét hàm số $\large y=\dfrac{2 x-1}{x+1}$ có $\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{2 x-1}{x+1}=2$

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=2.

Xét hàm số $\large y=\dfrac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x-2}$ có $\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x-2}=1$

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1.

Xét hàm số $\large y=x-\sqrt{x^{2}+1}$ có $\large \lim _{x \rightarrow \pm \infty}\left(x-\sqrt{x^{2}+1}\right)=\lim _{x \rightarrow\pm\infty} \dfrac{-1}{x+\sqrt{x^{2}+1}}=0$.

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=0.

Chọn đáp án A.