Cho hàm số $\large y=x^{3}-x^{2}-x+1$. Giả sử hàm số đạt cực đại tại x

Cho hàm số $\large y=x^{3}-x^{2}-x+1$. Giả sử hàm số đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị của biểu thức $\large 2 a^{2}+b^{2}$ là:

• A.

  A. $\large \dfrac{11}{9}$

• B.

  B. $\large \dfrac{19}{9}$

• C.

  C. $\large \dfrac{10}{9}$

• D.

  D. $\large \dfrac{-8}{9}$

Ta có: $\large y^{\prime}=3 x^{2}-2 x-1=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=\dfrac{-1}{3} \end{array}\right.$; $\large y^{\prime \prime}=6 x-2 \Rightarrow y^{\prime \prime}(1)=4>0, y^{\prime \prime}\left(\dfrac{-1}{3}\right)=-4<0$

Từ đó suy ra:$\large \left\{\begin{array}{l} x_{C D}=-\dfrac{1}{3}=a \\ x_{C T}=1=b \end{array} \Rightarrow 2 a^{2}+b^{2}=\dfrac{11}{9}\right.$. Chọn A.