Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4 cm, ch

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4 cm, chiều cao trong lòng cốc là 12 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

• A. $\Large 128\pi\ cm^3$.
• B. $\Large 128\ cm^3$.
• C. $\Large 256\ cm^3$.
• D. $\Large 256\pi\ cm^3$.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Cắt khôi nước trong cốc khi nằm nghiêng theo mặt phẳng vuông góc với trục $\Large Ox$ ta được thiết diện là tam giác $\Large ABC$ vuông tại $\Large B$.

Ta có: $\Large AB=BC.\tan \alpha=\sqrt{R^2-x^2}.\tan\alpha$

$\Large \Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.BC=\dfrac{1}{2}(R^2-x^2).\tan\alpha=\dfrac{1}{2}(R^2-x^2).\dfrac{h}{R}$.

$\Large \Rightarrow V=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-4}^4(R^2-x^2)\dfrac{h}{R}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-4}^4(R^2-x^2)\dfrac{12}{4}\text{d}x=128\ cm^3$.

Chọn phương án B