Có bao nhiêu giá trị nguyên <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">m</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0.333em; margin-right: 0.333em;">∈</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-5" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-6" style="margin-left: 0.267em; margin-right: 0.267em;">−</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-7">2019</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-8" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">;</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-9">2019</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-10" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large m \in (-2019; 2019)</script> sao cho hệ ph

Có bao nhiêu giá trị nguyên m(2019;2019) sao cho hệ ph

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m(2019;2019) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm 

{4+9.3x22y=(4+9x22y).72yx2+22x1=2y2x+m

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

Xét phương trình: 4+9.3x22y=(4+9x22y).72yx2+2

Đặt t=x22y, phương trình trở thành:

4+9.3t=(4+9t).72t 

4.7t+9.3t.7t=4.49+49.32t 

4(7t72)=3t(3t.727t.32)()

Giả sử 3t.727t.32<0 

(37)t<(37)2 

t>2.

Nếu t>2 {VT()>0VP()<0

(*) vô nghiệm

Nếu t<2 => {VT()<0VP()>0

(*) vô nghiệm

Nếu t=2 VT()=VP() (*) có nghiệm duy nhất t=2

x22y=2

2y=x22

Ta được:

2x1=x22x2+m

{3x22x+3=m(1)x12

Xét hàm số f(x)=3x22x+3, với x[12;+)

f(x)=6x2>0,x12, suy ra hàm số f(x) đồng biến trên khoảng x[12;+) 

f(x)f(12)=114

(1) có nghiệm x[12;+) khi m114

m[114;2020).

m nguyên nên m {3; 4; 5; …; 2018}.

Vậy có 2016 giá trị của m.