Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m\in [-2019; 2019]$ để

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m\in [-2019; 2019]$ để hàm số $\Large y=\dfrac{\ln x-6}{\ln x-3m}$ đồng biến trên khoảng $\Large (1; e^6)$

• A.

  A. 2020

• B.

  B. 2021

• C.

  C. 2018

• D.

  D. 2019

Chọn A

Đặt $\Large t=\ln x$, Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\Large (1; e^6)$ khi và chỉ khi hàm số $\Large f(t)=\dfrac{t-6}{t-3m}$ đồng biến trên khoảng $\Large (0; 6)$

Ta có: $\Large f'(t)=\dfrac{-3m+6}{(t-3m)^2}$

Hàm số f(t) đồng biến trên khoảng $\Large (0; 6)$ khi và chỉ khi

$\Large \left\{\begin{align}&-3m+6>0\\&3m\notin (0; 6)\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&m<2\\&m\leq 0 \text{ hoặc}\, m\geq 2\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow m\leq 0$

Vì $\Large m\in \mathbb{Z}$ nên $\Large m\in \left\{-2019, -2018, ..., 0\right\}$

Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán