Cho số phức z thỏa mãn $\Large (3+i)|z|=\dfrac{-2+14 i}{z}+1-3 i$. Nhậ

Cho số phức z thỏa mãn $\Large (3+i)|z|=\dfrac{-2+14 i}{z}+1-3 i$. Nhận xét nào sau đây đúng?

• A.

  $\Large 1<|z|<\dfrac{3}{2}$

• B.

  $\Large \dfrac{3}{2}<|z|<2$

• C.

  $\Large \dfrac{7}{4}<|z|<\dfrac{11}{5}$

• D.

  $\Large \dfrac{13}{4}<|z|<4$

Ta có $\Large (3+i)|z|=\dfrac{-2+14 i}{2}+1-3 i \Leftrightarrow(3+i)(|z|+i)=\dfrac{-2+14 i}{2}$

Lấy modun 2 vế ta có $\Large \sqrt{10} \| z|+i|=\dfrac{10 \sqrt{2}}{|z|}$. Đặt $\Large |z|=x, x>0$ ta được $\Large |x+i|=\dfrac{2 \sqrt{5}}{x} \Leftrightarrow$ $\Large x \sqrt{x^{2}+1}=2 \sqrt{5} \Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-20=0 x=2$. Vậy $\Large |z|=2$

Ta chọn đáp án C