Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay c

Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều $ u_{AB}=200 \sqrt{2}cos(100 \pi t + \dfrac{\pi}{3})V$. Biết công suất định mức của bóng đèn dây tóc Đ (coi như một điện trở thuần) là 200W và đèn sáng bình thường. Điện trở thuần của cuộn dây là $ r=50\Omega$. Biểu thức của dòng điện trong mạch là

 

• A. $ i=2 \sqrt{2}.cos.(100 \pi t + \dfrac{\pi}{3})$ (A)
• B. $ i=2.cos.(100 \pi t + \dfrac{\pi}{3})$ (A)
• C. $ i=2.cos.(100 \pi t - \dfrac{\pi}{3})$ (A)
• D. $ i=2 \sqrt{2}.cos.(100 \pi t - \dfrac{\pi}{3})$ (A)

Hướng dẫn:

Để bóng đèn sáng bình thường thì dòng điện qua bóng phải bằng dòng định mức của bóng. Mà mỗi bóng đèn thì có duy nhất một giá trị định mức xác định (1).

Công suất toàn mạch $ UI.cos \varphi =P_{d}.I^{2}r \Leftrightarrow 200.I.cos \varphi =200+50.I^{2} \Leftrightarrow I^{2}-4I.cos \varphi +4=0$ (2)

Xét $ \Delta b^{2}-4ac=(-4.cos \varphi)^{2}-4.1.4=16 cos^{2} \varphi -16$ (3)

Theo (1) thì (3) có duy nhất một nghiệm

$ \Delta = 16 cos^{2} \varphi -16=0 \Leftrightarrow cos \varphi =1 \Rightarrow \varphi =0$: mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện $ \Rightarrow \varphi_{i}=\varphi_{u}=\dfrac{\pi}{3}$

Từ (2) ta có: $ I^{2}-4I.1+4=0 \Rightarrow I=2A \Rightarrow I_{0} = 2 \sqrt{2}A$

Biểu thức dòng điện trong mạch là $ i=2\sqrt{2}.cos(100 \pi t + \dfrac{\pi}{3})A$.