Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình $\Large 2^{x^2}=m^2-m

Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình $\Large 2^{x^2}=m^2-m+2$ là: 

• A.

  A. 1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 0

• D.

  D. Không xác định 

Chọn B

Ta có: $\Large m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\geq \dfrac{7}{4}>1, \forall m\in\mathbb{R}$

Khi đó: $\Large 2^{x^2}=m^2-m+2\Leftrightarrow x^2=\log_{2}(m^2-m+2)\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\log_{2}(m^2-m+2)}$ ( vì $\Large \log_{2}(m^2-m+2)>0$)

vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt