Cho $\Large \log_{14}7=a; \log_{14}5=b$. Tính $\Large \log_{35}28$ the

Cho $\Large \log_{14}7=a; \log_{14}5=b$. Tính $\Large \log_{35}28$ theo a, b

• A.

  A. $\Large \log_{35}28=\dfrac{2-a}{a+b}$

   
• B.

  B. $\Large \log_{35}28=\dfrac{2}{a+b}$

• C.

  C. $\Large \log_{35}28=\dfrac{2+a}{a-b}$

• D.

  D. $\Large \log_{35}28=\dfrac{a}{a+b}$

Chọn A

Vì logarit cần tính không cùng cơ số với hai logarit đã cho nên ta sẽ đổi logarit cần tính về cơ số 14

Ta có: $\Large \log_{35}28=\dfrac{\log_{14}28}{\log_{14}35}$

Lại thấy: $\Large \log_{14}35=\log_{14}(7.5)=\log_{14}7+\log_{14}5=a+b$

Tiếp theo ta biểu diễn $\Large log_{14}28$ theo các logarit $\Large \log_{15}7$ và $\Large \log_{14}5$. Muốn vậy ta chỉ biểu diễn số 28 thành tích hoặc thương của các lũy thừa của 14, 7 và 5 là xong 

Ta có: $\Large 28=14.2=14.\dfrac{14}{7}=\dfrac{14^2}{7}$

Suy ra $\Large \log_{14}28=\log_{14}\dfrac{14^2}{7}=\log_{14}14^2-\log_{14}7=2-a$

Vậy $\Large \log_{35}28=\dfrac{2-a}{a+b}$