Cho $\Large \mathrm{log}_ax=2, \mathrm{log}_bx=3$ với a, b là các số t

Cho $\Large \mathrm{log}_ax=2, \mathrm{log}_bx=3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $\Large P=\mathrm{log}_{\frac{a}{b^2}}x.$

• A.

  $\Large P=6.$

• B.

  $\Large P=-\dfrac{1}{6}.$

• C.

  $\Large P=-6.$

• D.

  $\Large P=\dfrac{1}{6}.$

Chọn C

Ta có: $\Large P=\mathrm{log}_{\frac{a}{b^2}}x=\dfrac{1}{\mathrm{log}_x\left(\dfrac{a}{b^2}\right)}$$\Large =\dfrac{1}{\mathrm{log}_xa-2\mathrm{log}_xb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\mathrm{log}_ax}-\dfrac{2}{\mathrm{log}_bx}}$$\Large =\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}}=-6.$