Cho $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của $\Large f(x)$ . Biết $\Large F

Cho $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của $\Large f(x)$ . Biết $\Large F(3)=3$ và $\Large \int\limits_{-1}^{2}{F(x+1)dx=1}$ . Tính $\Large I=\int\limits_{0}^{3}{xf(x)dx}$

• A.

  $\Large 10$

• B.

  $\Large 11$

• C.

  $\Large 9$

• D.

  $\Large 8$

Đặt $\Large t=x+1\Rightarrow dt=dx$ 

Đổi cận: $\Large x=-1 \Rightarrow t=0; x=2\Rightarrow t=3$

$\Large \Rightarrow \int\limits_{-1}^{2}{F(x+1)dx=\int\limits_{0}^{3}{F(t)dt\Rightarrow \int\limits_{0}^{3}{F(x)dx=1}}}$

+) Tính $\Large I=\int\limits_{0}^{3}{xf(x)dx}$

Đặt $\Large \left\{ \begin{align}  & u=x \\  & dv=f(x)dx \\ \end{align} \right.$ $\Large \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v=F(x) \\ \end{align} \right.$

$\Large \Rightarrow I=\int\limits_{0}^{3}{xf(x)dx=}$ $\Large xF(x)\left| \begin{align}  & 3 \\  & 0 \\ \end{align} \right.-\int\limits_{0}^{3}{F(x)dx}$ $\Large =3F(3)-1=8$ 

Chọn D