Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt ph

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $\large AB = 2\sqrt{3}a$. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

• A.

  A. $\large d = \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$

• B.

  B. d = a

• C.

  C. $\large d = \dfrac{\sqrt{5}a}{\sqrt{5}}

• D.

  D. $\large d = \dfrac{\sqrt{2}a}{2}$

Gọi l, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, SI 

$\large \Rightarrow IA = \sqrt{3}a \Rightarrow d = d(O,(P)) = d(O,(SAB)) = OH$.

Ta có: $\large \dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{OI^{2}}+\dfrac{1}{SO^{2}}$

$\large = \dfrac{1}{OA^{2}-IA^{2}}+\dfrac{1}{SO^{2}} = \dfrac{1}{4a^{2}-3a^{2}}+\dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{2}{a^{2}}$

$\large \Rightarrow d = OH = \dfrac{\sqrt{2}a}{2}$