Cho hình hộp chữ nhật có diện tích 3 mặt cùng xuất phát từ cùng 1 đỉnh

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích 3 mặt cùng xuất phát từ cùng 1 đỉnh là $\large 10cm^{2},20cm^{2},32cm^{2}$. Thể tích của khối hình chữ nhật đã cho bằng:

• A.

  A. $\large 40cm^{3}$

• B.

  B. $\large 64cm^{3}$

• C.

  C. $\large 80cm^{3}$

• D.

  D. $\large 160cm^{3}$

Xét hình hộp chữ nhật $\large ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $\large ABCD$ là hình chữ nhật

Theo bài ra, ta có: $\large\left\{\begin{align}S_{ABCD}=10cm^{2}\\ S_{ABB'A'}=20cm^{2}\\ S_{ADD'A'}=32cm^{2}\end{align}\right.$ $\large\Leftrightarrow \left\{\begin{align}AB.AD=10\\ AB.AA'=20\\ AA'.AD=32\end{align}\right.$

Nhân vế theo vế, ta được $\large (AA'.AB.AD)^{2}=6400\Rightarrow AA'.AB.AD=80$

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật: $\large V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'.AB.AD=80cm^{3}$

Đáp án C