Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ đài đường chéo nhỏ bằn

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ đài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng $\large 60^{\circ}$. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large 25\sqrt{3}$

• B.

  B. 50

• C.

  C. $\large 50\sqrt{3}$

• D.

  D. $\large 100\sqrt{3}$

Giả sử khối hộp đã cho là $\large ABCD.A'B'C'D'$ với $\large AB=a$ và $\large\widehat{BAD}=60^{\circ}$

Suy ra $\large BD=a,AC=a\sqrt{3}$. Theo giả thiết, ta có $\large BD=10\Leftrightarrow a=10$

Diện tích mặt đáy: $\large S=AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}$

Diện tích mỗi mặt bên bằng 10 $\large\Leftrightarrow AB.BB'=10\Rightarrow BB'=1$

Vậy thể tích khối hộp: $\large V=S_{ABCD}.BB'=50\sqrt{3}$

Đáp án C