Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\large (ABC),\,\, S

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\large (ABC),\,\, SA=a\sqrt{2}$. Tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a (minh họa như hình vẽ sau). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

• A. A. $\large 45^\circ$
• B. B. $\large 60^\circ$
• C. C. $\large 30^\circ$
• D. D. $\large 90^\circ$

Chọn A
Ta có: AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa giữa SC và AC. Vì giữa SCA nhọn nên góc giữa SC và AC là góc SCA

Tam giác ABC vuông cân tại B $\large \Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}=SA$

Suy ra Tam giác SCA vuông cân tại A $\large \Rightarrow SCA=45^\circ$

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $\large 45^\circ$